Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{e^{4x}} - 4{e^{3x}} - 24{e^{2x}} + 48{e^x} + m} \right|\). Gọi \(A\),

Câu hỏi số 677466:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{e^{4x}} - 4{e^{3x}} - 24{e^{2x}} + 48{e^x} + m} \right|\). Gọi \(A\), \(B\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ {0;\ln 2} \right]\).Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc \(\left[ { - 23;10} \right)\) thỏa mãn \(A \le 3B\). Tổng các phần tử của tập S bằng

A. \( - 33\).

B. \(0\).

C. \( - 111\).

D. \( - 74\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677466

Phương pháp giải

Đặt \(t = {e^x},x \in \left[ {0;\ln 2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\)

Xét hàm số \(h\left( t \right) = |3{t^4} - 4{t^3} - 24{t^2} + 48t + m|\)trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Tìm min, max của h(t) từ đó tính mim, max của f(x)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^x},x \in \left[ {0;\ln 2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\)

Xét hàm số \(h\left( t \right) = |3{t^4} - 4{t^3} - 24{t^2} + 48t + m|\)trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Đặt \(g\left( t \right) = 3{t^4} - 4{t^3} - 24{t^2} + 48t + m\)

\(g'\left( t \right) = 12{t^3} - 12{t^2} - 48t + 48\); \(g'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2 \notin [1;2]\\t = 2\\t = 1\end{array} \right.\);

\(g\left( 1 \right) = m + 23\), \(g\left( 2 \right) = m + 16\).

TH1:\( - 16 \le m < 10\)\( \Rightarrow m + 23 \ge m + 16 \ge 0\)\( \Rightarrow A = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( t \right)\)\( = m + 23\); \(B = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( t \right)\)\( = m + 16\).

Suy ra:: \(\left\{ \begin{array}{l} - 16 \le m < 10\\m + 23 \le 3m + 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 16 \le m < 10\\m \ge \dfrac{{ - 25}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{ - 25}}{2} \le m < 10\).

Do đó: có \(22\)giá trị

TH2: \( - 23 \le m < - 16\)\( \Rightarrow \left| {m + 23} \right| = m + 23,{\rm{ }}|m + 16| = - m - 16\).

Dễ thấy \(B = 0\). Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 23 < - m - 16\\ - m - 16 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 23 \ge - m - 16\\m + 23 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 16 \le m < - 19.5\\ - 19.5 \le m \le - 23\end{array} \right.(VL)\)

Vậy \(S = \left\{ { - 12; - 11;...;0;1;...\left. 9 \right\}} \right.\) và tổng các phần tử của tập S bằng \( - 12 + \left( { - 11} \right) + \left( { - 10} \right) = - 33\)\(\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.