Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 677754:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2mx + 1\) cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1?\)

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677754

Phương pháp giải

Tìm toạ độ cực trị của \(y = {x^2} - 2mx + 1\)

Tính \(y'\) và tìm cực trị của \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1\)

Cho tọa độ 2 điểm vừa tìm được trùng nhau.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^2} - 2mx + 1\\y' = 2x - 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\end{array}\)

Điểm cực trị của đồ thị \((m; - {m^2} + 1)\)

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + ({m^2} - 2m)x - 1\\y' = {x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m - 2(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Điểm cực trị của đồ thị \((m;\dfrac{1}{3}{m^3} - {m^2} - 1)\)

Theo giả thiết ta có \( - {m^2} + 1 = \dfrac{1}{3}{m^3} - {m^2} - 1 \Leftrightarrow {m^3} = 6 \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{6}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.