Xét các số thực dương \(x,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}x + x\left( {x + y} \right) = {\log _2}\left( {6 - y}
Xét các số thực dương \(x,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}x + x\left( {x + y} \right) = {\log _2}\left( {6 - y} \right) + 6x.\) Giá trị nhỏ nhất của \({x^3} + 3y\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm đặc trưng
\(\begin{array}{l}{\log _2}x + x\left( {x + y} \right) = {\log _2}\left( {6 - y} \right) + 6x\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} + {x^2} = {\log _2}x\left( {6 - y} \right) + x(6 - y)(*)\end{array}\)
Xét hàm \(f(t) = {\log _2}t + t(t > 0).\)\(f'(t) = \dfrac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\forall t > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} = x(6 - y)\\ \Leftrightarrow x = 6 - y\\ \Leftrightarrow y = 6 - x(0 < x < 6)\end{array}\)
\({x^3} + 3y = {x^3} + 3(6 - x) = {x^3} - 3x + 18(0 < x < 6)\)
\(g(x) = {x^3} - 3x + 18(0 < x < 6).\)
GTNN của biểu thức là 16
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
