Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = \ln 4\)và\(f'\left( x \right) = \dfrac{{f\left(

Câu hỏi số 677756:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = \ln 4\)và\(f'\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) + x + 1}}{{x + 1}}\) với mọi \(x > 0\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(8\ln 2\).

B. \(32\ln 2\).

C. \(16\ln 2\).

D. \(4\ln 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677756

Phương pháp giải

Đưa về dạng \(\dfrac{{f'\left( x \right)(x + 1) - f(x)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\) và lấy nguyên hàm 2 vế

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) + x + 1}}{{x + 1}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right)(x + 1) - f(x) = x + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)(x + 1) - f(x)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\\{\left( {\dfrac{{f(x)}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{x + 1}}\\ \Rightarrow \dfrac{{f(x)}}{{x + 1}} = \ln \left| {x + 1} \right| + C\\ \Rightarrow f(x) = (x + 1)(\ln \left| {x + 1} \right| + C)\\f(1) = \ln 4 \Rightarrow C = 0\\ \Rightarrow f(x) = (x + 1)\ln \left| {x + 1} \right|\\ \Rightarrow f(3) = 4\ln 4 = 8\ln 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.