Cho hình nón đỉnh \(S.\) Mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón một thiết diện là
Cho hình nón đỉnh \(S.\) Mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón một thiết diện là tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) và tạo với mặt đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hình nón bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm đáy của hình chóp, \(S\) là đỉnh, tam giác \(SOA\) là nửa thiết diện của tam giác vuông.
Khi đó dễ thấy rằng tam giác \(SOA\) vuông cân, suy ra \(OS = OA = OB = a\).
Gọi \(SAB\) là tam giác thiết diện hợp với đáy góc \({60^0}\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(OM \bot AB\) vì tam giác \(OAB\).
Hơn nữa, ta có \(AB \bot OM,AB \bot SO \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right)\), tức là \(SM \bot AB\).
Do đó, \(\left( {\left( {SAB} \right);\left( {OAB} \right)} \right) = \angle {SMO} = {60^o}\).
Ta có \(OM = OS.\cot {60^o} = a.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\),
suy ra \(AB = 2MA = 2\sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = 2\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Do đó, \(SM = \sqrt {O{M^2} + S{O^2}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
Vậy thì diện tích thiện diện là: \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
