Cho hình nón đỉnh \(S.\) Mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón một thiết diện là
Cho hình nón đỉnh \(S.\) Mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón một thiết diện là tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) và tạo với mặt đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hình nón bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm đáy của hình chóp, \(S\) là đỉnh, tam giác \(SOA\) là nửa thiết diện của tam giác vuông.
Khi đó dễ thấy rằng tam giác \(SOA\) vuông cân, suy ra \(OS = OA = OB = a\).
Gọi \(SAB\) là tam giác thiết diện hợp với đáy góc \({60^0}\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(OM \bot AB\) vì tam giác \(OAB\).
Hơn nữa, ta có \(AB \bot OM,AB \bot SO \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right)\), tức là \(SM \bot AB\).
Do đó, \(\left( {\left( {SAB} \right);\left( {OAB} \right)} \right) = \angle {SMO} = {60^o}\).
Ta có \(OM = OS.\cot {60^o} = a.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\),
suy ra \(AB = 2MA = 2\sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = 2\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Do đó, \(SM = \sqrt {O{M^2} + S{O^2}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
Vậy thì diện tích thiện diện là: \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
