Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: = = . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.

Câu hỏi số 6790:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 5 ; 0) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y+1}{3}$ = $\frac{z-7}{-4}$ . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2√17.

A. B(-1;3); C(6;9) .

B. B(4;2); C(5;7) .

C. không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.

D. B(1;2), C(2,-3) .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6790

Giải chi tiết

(d) : $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y+1}{3}$ = $\frac{z-7}{-4}$ => $\overrightarrow{u_{d}}$ = (2;3;-4)

+)Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(5;5;0) và vuông góc với (d) là :

2(x – 5) + 3( y – 5) – 4(z – 0 ) = 0 ⇔ 2x + 3y – 4z – 25 = 0 (α)

+)Gọi H = (α) ∩ (d) => tọa độ của H thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y-4z-25=0 & \\ \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-7}{-4}& \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=-1\end{matrix}\right.$

+) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến => AB = $\frac{1}{2}$ BC

+) AH = $\sqrt{(5-3)^{2}+(5-5)^{2}+(0+1)^{2}}$ = √5 => BC = 2√5 ≠2√17 (vô lý)

Vậy, không tìm được B và C thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.