Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left[ {x\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] + 3x + \dfrac{m}{x}\). Gọi \(S\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left[ {x\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] + 3x + \dfrac{m}{x}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) với \(0 < m < 68\) sao cho hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Có tất cả bao nhiêu phần tử thuộc \(S\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) \le 0\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} + 1}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} + 3 - \dfrac{m}{{{x^2}}}\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\)
Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} + 1}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} + 3 \le \dfrac{m}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} + 3{x^2} \le m\,\,\left( 1 \right),\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} + 3{x^2},\,\,x \in \left( {0;2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{3{x^4} + 8{x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} + 6x > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi \(m \ge \dfrac{{86}}{5}\)
Mà \(m \in \left( {0;68} \right),\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {18;19; \ldots ;67} \right\}\)
Vậy số phần tử thuộc \(S\) là 50
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
