Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\), \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\), \(A,\,\,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) và \(\angle SAO = {30^0},\,\,\angle SAB = {60^0}\). Diện tích tam giác \(SAB\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OI \bot AB\)
Kẻ \(OH \bot SI\,\,\left( {H \in SI} \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OI \bot AB\\OS \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\)
Theo giả thiết \(OH = \sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) có \(SO = SA\sin \angle SAO = \dfrac{{SA}}{2}\)
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(I\) có \(SI = SA\sin \angle SAI = \dfrac{{SA\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\) có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{O{S^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2} - S{O^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{{S{A^2}}} + \dfrac{4}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = 3\sqrt 2 \)
Tam giác \(SAB\) có \(SA = SB,\,\,\angle SAB = {60^0}\) nên \(\Delta SAB\) đều
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \(S = \dfrac{{S{A^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
