Cho tam giác \(ABC\) nhọn có trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là điểm thuộc tia \(AM\) sao cho \(M\) là

Câu hỏi số 681396:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là điểm thuộc tia \(AM\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AD\).
a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MDB\). Từ đó suy ra \(BD\parallel AC\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt \(BD\) tại \(K\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(KN\).
c) Gọi \(I,P\) lần lượt là trung điểm của \(AK\) và \(AB\). Chứng minh ba đường thẳng \(AM,CP,NI\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:681396

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có:

MB = MC (gt)

MA = MD (gt)

\(\angle {AMC} = \angle {BMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta MAC = \Delta MDB\) (c.g.c)

Khi đó, \(\angle {MAC} = \angle {MDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BD // AC.

b) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMK\) có:

\(\angle {MAN} = \angle {MDK}\) (cmt)

MA = MD (gt)

\(\angle {AMN} = \angle {DMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMK\) (g.c.g)

Khi đó, MN = MK (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của KN.

c) Xét tam giác ABC có:

AM và CP là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \)\(GM = \dfrac{1}{3}AM\)(1)

Xét tam giác AKN có:

AM và NI là hai đường trung tuyến và cắt nhau tại \(G'\)

\( \Rightarrow \) \(G'\) là trọng tâm của tam giác AKN

\( \Rightarrow \)\(G'M = \dfrac{1}{3}AM\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(G\) trùng \(G'\) \( \Rightarrow \) AM, CP, NI đồng quy.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link