Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \(10A + {x^2} = {14^{{{14}^{14}}}} + {9^{{9^9}}} + {2^{{3^4}}}\)

Câu hỏi số 682030:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682030

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({14^{{{14}^{14}}}} = {14^{2k}} = {\left( {{{14}^2}} \right)^k} = \overline { \ldots 6} \,\,\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\)

\({9^{{9^9}}} = {9^{2m + 1}} = {9^{2m}}.9 = {\left( {{9^2}} \right)^m}.9 = \overline { \ldots 1} .9 = \overline { \ldots 9} \)

\({2^{{3^4}}} = {2^{81}} = {2^{80}}.2 = {\left( {{2^4}} \right)^{20}}.2 = {\overline { \ldots 6} ^{20}}.2 = \overline { \ldots 6} .2 = \overline { \ldots 2} \)

Khi đó \({14^{{{14}^{14}}}} + {9^{{9^9}}} + {2^{{3^4}}} = \overline { \ldots 6} + \overline { \ldots 9} + \overline { \ldots 2} = \overline { \ldots 7} \)

Rõ ràng chữ số tận cùng của \(10A + {x^2}\) là chữ số tận cùng của \({x^2}\)

Do đó \({x^2}\) có tận cùng là 7

Điều này vô lí vì số chính phương không thể tận cùng là \(2,\,\,3,\,\,7,\,\,8\)

Vậy không tồn tại \(x\) thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link