Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \(10A + {x^2} = {14^{{{14}^{14}}}} + {9^{{9^9}}} + {2^{{3^4}}}\)

Câu hỏi số 682030:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682030

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({14^{{{14}^{14}}}} = {14^{2k}} = {\left( {{{14}^2}} \right)^k} = \overline { \ldots 6} \,\,\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\)

\({9^{{9^9}}} = {9^{2m + 1}} = {9^{2m}}.9 = {\left( {{9^2}} \right)^m}.9 = \overline { \ldots 1} .9 = \overline { \ldots 9} \)

\({2^{{3^4}}} = {2^{81}} = {2^{80}}.2 = {\left( {{2^4}} \right)^{20}}.2 = {\overline { \ldots 6} ^{20}}.2 = \overline { \ldots 6} .2 = \overline { \ldots 2} \)

Khi đó \({14^{{{14}^{14}}}} + {9^{{9^9}}} + {2^{{3^4}}} = \overline { \ldots 6} + \overline { \ldots 9} + \overline { \ldots 2} = \overline { \ldots 7} \)

Rõ ràng chữ số tận cùng của \(10A + {x^2}\) là chữ số tận cùng của \({x^2}\)

Do đó \({x^2}\) có tận cùng là 7

Điều này vô lí vì số chính phương không thể tận cùng là \(2,\,\,3,\,\,7,\,\,8\)

Vậy không tồn tại \(x\) thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link