Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có

Câu hỏi số 686993:

Vận dụng

Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {4\pi t} \right)\)và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {4\pi t + {\varphi _2}} \right).\) Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động trên là \(x = {A_1}\sqrt 3 \cos \left( {4\pi t + \varphi } \right),\)trong đó \({\varphi _2} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}.\) Tỉ số \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\) hoặc \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\) hoặc \(\dfrac{1}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Lý thuyết về tổng hợp dao động điều hòa. Sử dụng công cụ toán học.

Giải chi tiết

Ta có: \(x = {x_1} + {x_2} \to {x_1} = x - {x_2}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}A_1^2 = {A^2} + A_2^2 - 2A{A_2}.\cos \left( {\varphi - {\varphi _2}} \right)\\ \Rightarrow A_1^2 = 3A_1^2 + A_2^2 - 2{A_2}.\sqrt 3 {A_1}.\cos \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow A_1^2 = A_2^2 + 3A_1^2 - 3{A_1}{A_2}\\ \Leftrightarrow A_2^2 - 3{A_1}{A_2} + 2A_1^2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_2} = 2{A_1}\\{A_2} = {A_1}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi A₂ = 2A₁ thì: \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{3}{4}\)

Khi A₂ = A₁thì: \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:686993

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.