Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(100\;{\rm{N}}/{\rm{m}}\) và vật nặng có khối lượng

Câu hỏi số 687465:

Vận dụng

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(100\;{\rm{N}}/{\rm{m}}\) và vật nặng có khối lượng \(400\;{\rm{g}}\), dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Khi lực do lò xo tác dụng lên điểm treo \(F = 0\) thì tốc độ của vật bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) lần tốc độ của vật khi nó đi qua vị trí cân bằng. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\). Trong khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{1}{{15}}\;{\rm{s}}\), quãng đường lớn nhất vật đi được là

A. \(8\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\).

B. \(8\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\).

C. \(8\;{\rm{cm}}\).

D. \(16\;{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687465

Phương pháp giải

Độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Tốc độ của con lắc lò xo: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết

Khi vật ở VTCB, lò xo giãn ra một đoạn là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại vị trí lực tác dụng lên điểm treo bằng 0, vật ở vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0), vật cách VTCB một khoảng là: \(\left| x \right| = \Delta {l_0}\)

Tốc độ của vật tại vị trí lò xo không biến dạng là:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{\max }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A\\ \Rightarrow {A^2} - \Delta {l_0}^2 = \dfrac{3}{4}{A^2} \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{A}{2}\\ \Rightarrow A = 2\Delta {l_0} = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Trong khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{1}{{15}}s\), vecto quay quét được góc là:

\(\alpha = \omega \Delta t = 5\pi .\dfrac{1}{{15}} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy trong khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{1}{{15}}s\), vật đi được quãng đường lớn nhất là:

\({s_{\max }} = A = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.