Một lò xo nhẹ độ cứng \(k = 80\)N/m, đầu trên được gắn với một vật nhỏ có khối lượng

Câu hỏi số 689897:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ độ cứng \(k = 80\)N/m, đầu trên được gắn với một vật nhỏ có khối lượng \(m = 200g,\) đầu dưới được gắn với một vật hình hộp khối lượng \(M = 400g.\) Đặt vật hình hộp trên mặt sàn nằm ngang, trên vật hình hộp có gắn thêm một thanh cứng, nhẹ, trùng với trục của lò xo, xuyên qua vật nhỏ và định hướng để lò xo luôn thẳng đứng như hình vẽ. Ấn vật m xuống dưới vị trí cân bằng của nó một khoảng \(\Delta {\ell _0} = 15cm\) rồi thả nhẹ để vật chuyển động dọc theo thanh định hướng. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản, lấy gia tốc trọng trường \(g = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}.\) Chọn \(t = 0\) là lúc thả vật m. Vật M được nhắc lên khỏi mặt sàn tại thời điểm nào?

A. \(t = \dfrac{\pi }{{30}}s.\)

B. \(t = \dfrac{\pi }{{60}}s.\)

C. \(t = \dfrac{\pi }{{15}}s.\)

D. \(t = \dfrac{\pi }{{10}}s.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Phân tích lực tác dụng lên vật M và xác định điều kiện để vật M được nhấc lên (N = 0).

Giải chi tiết

Chu kì dao động của m là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,2}}{{80}}} = \dfrac{\pi }{{10}}\left( s \right)\)

Các lực tác dụng lên vật M là: \({\vec F_k} + \vec N + {\vec P_M} = \vec 0\) (1)

Chiếu phương trình (1) lên chiều dương là chiều hướng lên, ta được: \(N = {P_M} - {F_k}\)

Để M bắt đầu được nhất lên khi \(N = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_M} = {F_k} \Leftrightarrow M.g = k.\Delta \ell \\ \Rightarrow \Delta \ell = \dfrac{{Mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{80}} = 0,05\left( m \right) = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Nghĩa là khi lò xo dãn 5 cm thì vật M bắt đầu được nhấc lên.

Ta có sơ đồ sau:

Vật M rời khỏi mặt sàn vào thời điểm:

\(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}\left( s \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:689897

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.