Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, người ta sử dụng nguồn phát sáng phát ánh sáng

Câu hỏi số 689898:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, người ta sử dụng nguồn phát sáng phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 400 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, M là vị trí tại đó có đúng 6 bức xạ cho vân sáng, trong đó có vân sáng của hai bức xạ có bước sóng 680 nm và 544 nm. Tại M cũng là vị trí vân tối của một số bức xạ khác, trong đó bức xạ có bước sóng ngắn nhất là \({\lambda _{\min }}\). Giá trị \({\lambda _{\min }}\)gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 400 nm.

B. 463 nm.

C. 494 nm.

D. 403 nm.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Vị trí vân sáng trùng: \(x = {k_1}.{i_1} = {k_2}{i_2}.\)

Giải chi tiết

Vị trí vân sáng trùng thỏa mãn điều kiện: \(x = m{i_1} = n{i_2} = ki \Rightarrow m{\lambda _1} = n{\lambda _2} = k\lambda \)

\( \Rightarrow k\lambda = 680.m = 544.n \Rightarrow \dfrac{m}{n} = \dfrac{{544}}{{680}} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{{10}}\)

\( \Rightarrow \lambda = \dfrac{{680.m}}{k}\)

Mà ánh sáng trắng này có bước sóng từ 400 nm đến 760 nm \(400 \le \lambda \le 760 \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{680.m}}{k} \le 760\)

\( \Rightarrow \dfrac{{680m}}{{760}} \le k \le \dfrac{{680.m}}{{400}}\)

Trong khoảng này phải có 6 giá trị của k để thỏa mãn có 6 vân sáng trùng tại M.

Đặt: \(f\left( x \right) = \dfrac{{680m}}{{760}};g\left( x \right) = \dfrac{{680m}}{{400}}\)

Sử dụng Table (Mode 8 - Máy tính Casio 580 VN X) và nhập các hàm f (x) và g (x) với bước là 1.

Ta tìm được: Khi \(x = m = 8:f\left( x \right) = 7,16;g\left( x \right) = 13,6 \Rightarrow 7,16 \le k \le 13,6\)

\( \Rightarrow k = \left\{ {8;9;10;11;12;13} \right\}\) ứng với m = 8 và n = 10.

Vân tối tại M: \(\left( {k + 0,5} \right)\lambda = 680.m = 680.8 \Rightarrow \lambda = \dfrac{{680.8}}{{k + 0,5}}\)

\({\lambda _{\min }} \Leftrightarrow {k_{max}} = 13 \Rightarrow {\lambda _{\min }} = \dfrac{{680.8}}{{13 + 0,5}} \approx 403\left( {nm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:689898

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.