Cho \(a\) là số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {{{\log }_4}a} \right) = {\log _4}\left( {{{\log }_2}a}

Câu hỏi số 690854:

Vận dụng cao

Cho \(a\) là số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {{{\log }_4}a} \right) = {\log _4}\left( {{{\log }_2}a} \right) + 3\). Giá trị của \({\log _2}a\) bằng

A. \(256\).

B. \(64\).

C. \(16\).

D. \(\dfrac{1}{{16}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690854

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số logarit

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _2}\left( {{{\log }_4}a} \right) = {\log _4}\left( {{{\log }_2}a} \right) + 3\), điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\log _2}a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a > 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_2}a} \right) = {\log _2}\left( {{{\left( {{{\log }_2}a} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}} \right) + {\log _2}8\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_2}a} \right) = {\log _2}\left( {8{{\left( {{{\log }_2}a} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}a = 8{\left( {{{\log }_2}a} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}a = 16{\left( {{{\log }_2}a} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}a = 0\,\,\left( L \right)\\{\log _2}a = 256\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.