Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023;2023}

Câu hỏi số 690856:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023;2023} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x + 2024}}{{2mx + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)?

A. \(4044\).

B. \(2022\).

C. \(2023\).

D. \(4046\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690856

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến khi \(y' = f\left( x \right)' < 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2mx + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \dfrac{1}{{2x}}\)

Mà \(x \in \left( {3; + \infty } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {6; + \infty } \right) \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{2x}} \in \left( {\dfrac{{ - 1}}{6};0} \right)\)

Khi đó \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{6}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right) \left( 1 \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2}\left( {2mx + 1} \right) - 2m\left( {{m^2}x + 2024} \right)}}{{{{\left( {2mx + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 4048m}}{{{{\left( {2mx + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(y' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4048m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4048\\m < 0\end{array} \right. \left( 2 \right)\)

Kết hợp (1), (2) và \(m \in \left( { - 2023;2023} \right),\,\,m \in \mathbb{Z}\) ta được \(\left\{ { - 2022; - 2021; \ldots ; - 1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.