Cho hai hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\) với

Câu hỏi số 690859:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\) với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1,\,\,2\) và \(3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{71}}{6}\).

B. \(\dfrac{{71}}{9}\).

C. \(\dfrac{{64}}{9}\).

D. \(\dfrac{{32}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690859

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 3a{x^3} - 4a{x^2} + ax + 6a\,\,\left( 1 \right)\)

Hơn nữa \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + 3 - \left( {3m{x^2} + 2nx - 1} \right) = 4a{x^3} + \left( {3b - 3m} \right){x^2} + \left( {2c - 2n} \right)x + 4\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(6a = 4 \Rightarrow a = \dfrac{2}{3}\)

Do đó \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = \dfrac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\dfrac{2}{3}\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right|dx} = \dfrac{{71}}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.