Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biết hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\rm{log}}_a^2\left( {ab} \right) = 4\);

Câu hỏi số 690903:
Thông hiểu

Cho biết hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\rm{log}}_a^2\left( {ab} \right) = 4\); với \(b > 1 > a > 0\). Hỏi giá trị của biểu thức \({\rm{log}}_a^3\left( {a{b^2}} \right)\) tương ứng bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:690903
Phương pháp giải

Tính chất của logarit $\log _a(ab)=\log _a a+\log _a b$ đưa về dạng phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Với $b>1>a>0$ ta có :

$\log _a^2(a b)=4 \Leftrightarrow\left(\log _a a+\log _a b\right)^2=4 \Leftrightarrow\left(1+\log _a b\right)^2=4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1+\log _a b=2 \\ 1+\log _a b=-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\log _a b=1 \\ \log _a b=-3\end{array}\right.\right.$

Vi $\left\{\begin{array}{l}0<a<1 \\ b>1\end{array}\right.$ nên $\log _a b=-3$.

Khi đó: $\log _a^3\left(a b^2\right)=\left(\log _a a+2 \log _a b\right)^3=(1+2 \cdot(-3))^3=-125$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn