Cho biết hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\rm{log}}_a^2\left( {ab} \right) = 4$;

Câu hỏi số 690903:

Thông hiểu

Cho biết hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\rm{log}}_a^2\left( {ab} \right) = 4$; với $b > 1 > a > 0$. Hỏi giá trị của biểu thức ${\rm{log}}_a^3\left( {a{b^2}} \right)$ tương ứng bằng bao nhiêu?

A. 8 .

B. 25 .

C. -27 .

D. -125 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690903

Phương pháp giải

Tính chất của logarit $\log _a(ab)=\log _a a+\log _a b$ đưa về dạng phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Với $b>1>a>0$ ta có :

$\log _a^2(a b)=4 \Leftrightarrow\left(\log _a a+\log _a b\right)^2=4 \Leftrightarrow\left(1+\log _a b\right)^2=4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1+\log _a b=2 \\ 1+\log _a b=-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\log _a b=1 \\ \log _a b=-3\end{array}\right.\right.$

Vi $\left\{\begin{array}{l}0<a<1 \\ b>1\end{array}\right.$ nên $\log _a b=-3$.

Khi đó: $\log _a^3\left(a b^2\right)=\left(\log _a a+2 \log _a b\right)^3=(1+2 \cdot(-3))^3=-125$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.