Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, với hai nguồn A, B dao động cùng pha cùng tần
Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, với hai nguồn A, B dao động cùng pha cùng tần số. Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại giao thoa liên tiếp là 1,1cm. Gọi O là trung điểm của AB. Gọi Ax là nửa đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Trên Ax có điểm I thỏa mãn góc \(\widehat {OIB}\) lớn nhất. Lấy M và N nằm trên Ax sao cho AM = 40cm, AN < AM và \(\widehat {OMB} = \widehat {ONB}\). Cho \(AI = 10\sqrt 2 \)cm. Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định giá trị lớn nhất của \(\widehat {OIB}\)bằng cách sử dụng đạo hàm.
Bước sóng: \(\dfrac{\lambda }{2} = 1,1\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 2,2\left( {cm} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {OIB} = \widehat {AIB} - \widehat {AIO} = \arctan \dfrac{{AB}}{{AI}} - \arctan \dfrac{{OA}}{{AI}}\\
= \arctan \dfrac{{AB}}{{10\sqrt 2 }} - \arctan \dfrac{{\frac{{AB}}{2}}}{{10\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Shift Slove ta được:
\( \Rightarrow AB = 20\left( {cm} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\widehat {OMB} = \widehat {ONB} \Rightarrow \arctan \dfrac{{20}}{{40}} - \arctan \dfrac{{20/2}}{{40}}\\
= \arctan \dfrac{{20}}{{AN}} - \arctan \dfrac{{20/2}}{{AN}} \Rightarrow AN = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)
\(MB = \sqrt {M{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
\(NB = \sqrt {N{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}} = 5\sqrt {17} \left( {cm} \right)\)
Trên MN có cực đại thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NA - NB}}{\lambda } \le k \le \dfrac{{MA - MB}}{\lambda }\\ \Rightarrow \dfrac{{5 - 5\sqrt {17} }}{{2,2}} \le k \le \dfrac{{40 - 20\sqrt 5 }}{{2,2}}\\ \Rightarrow - 7,1 \le k \le - 2,1\end{array}\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của k nên trên MN có 5 cực đại.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
