Một vật nhỏ đang dao động điều hòa. Tích giữa li độ và vận tốc của vật phụ thuộc vào

Câu hỏi số 694211:

Thông hiểu

Một vật nhỏ đang dao động điều hòa. Tích giữa li độ và vận tốc của vật phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức \(x.v = - 125\pi \sin \left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)\) (t tính bằng giây). Tốc độ trung bình của vật kể từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm vật đổi chiều lần thứ hai là

A. 93,75 cm/s.

B. 216,32 cm/s.

C. 105 cm/s.

D. 90 cm/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694211

Phương pháp giải

Áp dụng:

\(x.v = - A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right).A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - \dfrac{1}{2}\omega {A^2}\sin \left( {2\omega t + 2\pi } \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(x.v = - A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right).A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - \dfrac{1}{2}\omega {A^2}\sin \left( {2\omega t + 2\pi } \right)\)

Xét với phương trình đề bài cho, ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\omega {A^2} = 125\pi \\2\omega = 20\pi \\2\varphi = - \dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\left( {cm} \right)\\\omega = 10\left( {rad/s} \right)\\\varphi = - \dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Tại \(t = 0:x = 2,5\left( {cm} \right),v > 0.\)

Tốc độ trung bình của vật kể từ t = 0 đến thời điểm vật đổi chiều (tại biên) lần thứ 2:

\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{\dfrac{A}{2} + A}}{{\dfrac{\alpha }{\omega }}} = \dfrac{{\dfrac{5}{2} + 5}}{{\dfrac{{\dfrac{\pi }{3} + \pi }}{{10\pi }}}} = 93,75\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.