Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi M, N lần lượt
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',BB'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \((MNG)\) cắt CA, CB lần lượt tại E, F. Thể tích của khối đa diện có sáu đỉnh A, B, M, N, E, F bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chia thành tổng các khối đa diện.
Do \(MN//(ABC) \Rightarrow (MNG) \cap (ABC) = EF//AB\). Gọi \(P\) là trung điểm \(CC'\). Ta có \(MNP.EFC\) là một chóp cụt.
\({V_{ABNMEF}} = {V_{ABC.MNP}} - {V_{MNP.EFC}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC \cdot ABC}} - \dfrac{{CP}}{3}\left( {{S_{MNP}} + {S_{EFC}} + \sqrt {{S_{MNP}}{S_{EFC}}} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}} \right)(2a) - \dfrac{a}{3}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} + \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}} } \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)
Trong đó \({S_{MNP}} = {S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2};\dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}} = \dfrac{{CG}}{{CI}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \Delta CEF \sim \Delta CAB\)
tỉ số \(\dfrac{2}{3} \Rightarrow {S_{CEF}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{S_{CAB}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).
Hoặc \({S_{CEF}} = \dfrac{1}{2}CE.CF.\sin \angle ECF = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
