Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi M, N lần lượt
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',BB'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \((MNG)\) cắt CA, CB lần lượt tại E, F. Thể tích của khối đa diện có sáu đỉnh A, B, M, N, E, F bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chia thành tổng các khối đa diện.
Do \(MN//(ABC) \Rightarrow (MNG) \cap (ABC) = EF//AB\). Gọi \(P\) là trung điểm \(CC'\). Ta có \(MNP.EFC\) là một chóp cụt.
\({V_{ABNMEF}} = {V_{ABC.MNP}} - {V_{MNP.EFC}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC \cdot ABC}} - \dfrac{{CP}}{3}\left( {{S_{MNP}} + {S_{EFC}} + \sqrt {{S_{MNP}}{S_{EFC}}} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}} \right)(2a) - \dfrac{a}{3}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} + \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}} } \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)
Trong đó \({S_{MNP}} = {S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2};\dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}} = \dfrac{{CG}}{{CI}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \Delta CEF \sim \Delta CAB\)
tỉ số \(\dfrac{2}{3} \Rightarrow {S_{CEF}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{S_{CAB}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).
Hoặc \({S_{CEF}} = \dfrac{1}{2}CE.CF.\sin \angle ECF = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
