Cơ hệ được bố trí như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, ma sát ở ròng rọc và

Câu hỏi số 696289:

Vận dụng cao

Cơ hệ được bố trí như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, ma sát ở ròng rọc và lực cản của không khí, dây đủ dài và không giãn. Vật nặng có khối lượng m = 400 g cách xa ròng rọc và mặt đất, lò xo có độ cứng k = 100 N/m và có khối lượng không đáng kể. Gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}.\) Lấy \({\pi ^2} = 10.\) Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật m một vận tốc ban đầu \({v_0} = 40\sqrt {10} \left( {cm/s} \right)\)theo hướng thẳng đứng đi xuống. Thời điểm lực nén tác dụng lên trục ròng rọc có độ lớn bằng \(8\sqrt 2 N\) lần thứ 3 kể từ lúc truyền vận tốc \({v_0}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 0,43 s.

B. 0,52 s.

C. 0,35 s.

D. 0,83 s.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Xét chuyển động của vật m, lực nén tác dụng lên trục của ròng rọc là \({F_n} = T\sqrt 2 .\)

Xác định li độ mà lực nén có độ lớn \(8\sqrt 2 \left( N \right)\).

Giải chi tiết

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: \(\Delta {\ell _0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\)

Tần số góc và biên độ dao động của con lắc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4}}} = 5\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\)

\(A = \dfrac{{{v_0}}}{\omega } = \dfrac{{40\sqrt {10} }}{{5\sqrt {10} }} = 8\left( {cm} \right)\)

Khi lực nén tác dụng lên trục của ròng rọc là \(8\sqrt 2 N\) thì lực căng dây có độ lớn:

\({F_n} = T\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \left( N \right) \Rightarrow T = 8\left( N \right)\)

Mà \(\Delta \ell = \dfrac{T}{k} = \dfrac{8}{{100}}\left( m \right) = 8\left( {cm} \right) = 2\Delta {\ell _0} \Rightarrow x = \dfrac{A}{2}\)

Khi dây có chiều dài tự nhiên \(x = - \dfrac{A}{2}\) thì \(T = {F_{dh}} = 0\) nên dây trùng

\( \Rightarrow \) vật bị ném lên theo phương thẳng đứng.

Vận tốc khi ném lên lúc này là:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta \ell _0^2} \\ \to v = 5\sqrt {10} .\sqrt {{8^2} - {4^2}} = 20\sqrt {30} \left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Khi đạt độ cao cực đại và rơi xuống vị trí \(x = - \dfrac{A}{2}\) thì dây căng và vật đi tới \(x = \dfrac{A}{2}\) lần 3.

Thời gian:

\(\begin{array}{l}t = \dfrac{\alpha }{\omega } + \dfrac{{2v}}{g} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{2\pi }}{3} + 2.\dfrac{\pi }{6}}}{{5\sqrt {10} }} + \dfrac{{2.20\sqrt {30} }}{{1000}}\\ \to t \approx 0,52\left( s \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:696289

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.