Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - m\). Trên \([ - 1;1]\) hàm số có giá trị

Câu hỏi số 700109:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - m\). Trên \([ - 1;1]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 . Tính \(m\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700109

Phương pháp giải

Quy tắc xác định GTLN, GTNN

Bước 1: Tính \({f^\prime }(x)\)

Bước 2: Tìm những điểm \({x_i} \in (a;b)\) mà tại điểm đó \(f'({x_i}) = 0\) hoặc \(f'({x_i})\) không xác định

Bước 3: Tính \(f(a),f({x_i}),f(b)\)

Bước 4: Tìm số có giá trị nhỏ nhất m và số có giá trị lớn nhất M trong các số trên.

Giải chi tiết

Xét \([ - 1;1]\) có \({y^\prime } = 6{x^2} - 6x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \in [ - 1;1]}\\{x = 1 \in [ - 1;1]}\end{array}.} \right.\)

Khi đó

\(y( - 1) = - 5 - m;y(0) = - m;y(1) = - 1 - m\)

Ta thấy \( - 5 - m < - 1 - m < - m\) nên \({\min _{[ - 1;1]}}y = - 5 - m\).

Theo bài ra ta có \({\min _{[ - 1:1]}}y = - 1\) nên \( - 5 - m = - 1 \Leftrightarrow m = - 4\).

Chú ý khi giải

Đáp án cần điền là: -4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.