Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 700110:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [0 ; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2 ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700110

Phương pháp giải

Chuyển về dạng phương trình bậc nhất với \(\sin ,cos\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{1 - m\sin x}}{{\cos x + 2}} \Leftrightarrow y\cos x + m\sin x = 1 - 2y\).

Phương trình có nghiệm khi và chi khi: \({y^2} + {m^2} \ge 1 - 4y + 4{y^2} \Leftrightarrow 3{y^2} - 4y + 1 - {m^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3} \le y \le \dfrac{{2 + \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3}{\rm{. }}\)

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\min }_{x \in \mathbb{R}}}y = \dfrac{{2 - \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3} < - 2}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {1 + 3{m^2}} > 8}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{m^2} > 63}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} > 21}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow m \in \{ 5,6,7,8,9,10\} .\)

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Chú ý khi giải

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.