Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}},\left( {{C_m}} \right)$ với

Câu hỏi số 701758:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}},\left( {{C_m}} \right)$ với $m \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

	Đúng	Sai
a) a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận $m \ne \dfrac{1}{3}$.
b) b) Khi $m = 1$ thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 2$
c) c) Biết đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có 2 đường tiệm cận, khi đó $m = \pm 2$ thì góc giữa hai tiệm cận của đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ bằng ${45^\circ }$
d) d) Biết đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có tiệm cận xiên tạo cắt hai trục tọa độ tại $A, B$ sao cho tam giác có diện tích bằng 4 khi đó tồng tất cả các giá trị của $m$ bằng 4

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701758

Giải chi tiết

Ta có: $y = mx - 2 + \dfrac{{6m - 2}}{{x + 3m}}$

a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận $ \Leftrightarrow 6m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{3}$.

Phương trình hai đường tiệm cận là: ${\Delta _1}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0$

b) Và ${\Delta _2}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0$.

Véc tơ pháp tuyến của ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt là: $\overrightarrow {{n_1}} = (1;0),\overrightarrow {{n_2}} = (m; - 1)$

c) Góc giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ bằng ${45^\circ }$ khi và chỉ khi $\cos {45^\circ } = \cos \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{|m|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} = {m^2} + 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.{\rm{ }}$

Vậy $m = \pm 1$ là những giá trị cần tìm.

d) Hàm số có tiệm cận xiên $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m \ne \dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.$.

Khi đó: $A(0; - 2),B\left( {\dfrac{2}{m};0} \right)$

Ta có: ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}| - 2|.\left| {\dfrac{2}{m}} \right| = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Vậy $m = \pm 2$ là những giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

	Đúng	Sai
a) a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận \(m \ne \dfrac{1}{3}\).
b) b) Khi \(m = 1\) thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x - 2\)
c) c) Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 2 đường tiệm cận, khi đó \(m = \pm 2\) thì góc giữa hai tiệm cận của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) bằng \({45^\circ }\)
d) d) Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có tiệm cận xiên tạo cắt hai trục tọa độ tại $A, B$ sao cho tam giác có diện tích bằng 4 khi đó tồng tất cả các giá trị của \(m\) bằng 4

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}},\left( {{C_m}} \right)\) với

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn