Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}},\left( {{C_m}} \right)\) với

Câu hỏi số 701758:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}},\left( {{C_m}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận \(m \ne \dfrac{1}{3}\).
b)

b) Khi \(m = 1\) thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x - 2\)
c)

c) Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 2 đường tiệm cận, khi đó \(m =  \pm 2\) thì góc giữa hai tiệm cận của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) bằng \({45^\circ }\)
d)

d) Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có tiệm cận xiên tạo cắt hai trục tọa độ tại $A, B$ sao cho tam giác  có diện tích bằng 4 khi đó tồng tất cả các giá trị của \(m\) bằng 4

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:701758
Giải chi tiết

Ta có: \(y = mx - 2 + \dfrac{{6m - 2}}{{x + 3m}}\)

a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận \( \Leftrightarrow 6m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{3}\).

Phương trình hai đường tiệm cận là: \({\Delta _1}:x =  - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0\)

b) Và \({\Delta _2}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0\).

Véc tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;0),\overrightarrow {{n_2}}  = (m; - 1)\)

c) Góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \({45^\circ }\) khi và chỉ khi \(\cos {45^\circ } = \cos \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{|m|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} = {m^2} + 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1.{\rm{ }}\)

Vậy \(m =  \pm 1\) là những giá trị cần tìm.

d) Hàm số có tiệm cận xiên \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m \ne \dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.\).

Khi đó: \(A(0; - 2),B\left( {\dfrac{2}{m};0} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}| - 2|.\left| {\dfrac{2}{m}} \right| = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

Vậy \(m =  \pm 2\) là những giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn