Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}\left( {{C_m}} \right)\) ( \(m\) là tham số).

Câu hỏi số 701757:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}\left( {{C_m}} \right)\) ( \(m\) là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

a) Để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số có tiệm cận xiên thì \(m \ne 0\).
b)

b) Để tiệm cận xiên của \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua \(M(2, - 5)\) thì \(m =  - 8\)
c)

c) Để tiệm cận xiên của \(\left( {{C_m}} \right)\) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì tổng tất cả các giá trị \(m\) tìm được bằng 2
d)

d) Với \(m = 3\) thì giao điểm của hai đường tiệm cận của \(\left( {{C_m}} \right)\) nẳm trên Parapol \(y = {x^2} + 3\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:701757
Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 1\} \).

a) Ta có \(y = x + m + 1 + \dfrac{m}{{x - 1}}\)

Để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số có tiệm cận xiên thì \(m \ne 0\).

Với \(m \ne 0,\left( {{C_m}} \right)\) có tiệm cận xiên

\(y = x + m + 1\left( {{\Delta _m}} \right){\rm{ vì  }}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [y - (x + m + 1)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{m}{{x - 1}} = 0.{\rm{ }}\)

b) Ðể \(\left( {{\Delta _m}} \right)\) qua \(M(2, - 5)\) thì \( - 5 = 2 + m + 1 \Leftrightarrow m =  - 8\). (thỏa mãn \(m \ne 0\) ).

c) Gọi \(A\) là giao điểm của \({\Delta _m}\) với \(Ox\). Khi đó \(A( - m - 1;0)\)

Gọi \(B\) là giao điểm của \({\Delta _m}\) với \(Oy\). Khi đó \(B(0;m + 1)\).

Suy ra

Để \({S_{\Delta OAB}} = 8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{(m + 1)^2} = 8 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 5}\\{m = 3}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn \(m \ne 0\) ).

d) Ta có với \(m \ne 0,x = 1\) là tiệm cận đứng vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \infty \) nên \(y = x + m + 1\) là tiệm cận xiên.

Khi đó giao điểm của 2 tiệm cận là \(I(1,m + 2)\).

Để \(I\) nằm trên Parabol \(y = {x^2} + 3\) thì \(m + 2 = 1 + 3 \Leftrightarrow m = 2\,\,(tm)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn