Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay

Câu hỏi số 704371:

Vận dụng cao

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\)thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là \({\varphi _1}\), điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ điện có điện dung \(C' = 3C\) thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là \({\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} - {\varphi _1}\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Giá trị \({U_0}\) bằng

A. \(30\sqrt 2 V.\)

B. \(60\sqrt 2 V.\)

C. 60V.

D. 30V.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Dựa vào mối quan hệ giữa \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\)

Lập tỉ số \(\dfrac{{{U_{d2}}}}{{{U_{d1}}}} = \dfrac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\) tìm mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở.

Giải chi tiết

Ta có: \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{C1}} - {Z_L}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{r} = 1\\ \Rightarrow \left( {{Z_{C1}} - {Z_L}} \right).\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right) = {r^2}\end{array}\)

Lại có: \(\dfrac{{{U_{d2}}}}{{{U_{d1}}}} = \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}} = 3\)

\( \Rightarrow {r^2} + {\left( {{Z_{C1}} - {Z_L}} \right)^2} = 9\left[ {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} \right]\)

\( \Rightarrow 8\left( {{Z_{C1}} - {Z_L}} \right)\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right) + 9{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)^2} - {\left( {{Z_{C1}} - {Z_L}} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 9{\left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{{{Z_{C1}} - {Z_L}}}} \right)^2} + 8\left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{{{Z_{C1}} - {Z_L}}}} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{{{Z_{C1}} - {Z_L}}}} \right) = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_{C1}} - {Z_L} = 3{Z_{C2}} - {Z_L} = 9\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_{C2}} = \dfrac{{5{Z_L}}}{6}\end{array}\)

Ta được:

\(\begin{array}{l}{r^2} = \left( {{Z_{C1}} - {Z_L}} \right)\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right) = \dfrac{{Z_L^2}}{4}\\ \Rightarrow {Z_L} = 2r;{\rm{ }}{Z_{C2}} = \dfrac{{5r}}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{U}{{{U_{d2}}}} = \dfrac{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }} = \dfrac{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {2r - \dfrac{{5r}}{3}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{r^2} + 4{r^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow U = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{U_{d2}} = 30\sqrt 2 \left( V \right)\\ \Rightarrow {U_0} = U\sqrt 2 = 60\left( V \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:704371

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.