Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right)$ như hình vẽ. Biết

Câu hỏi số 704570:

Vận dụng

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( 4 \right) = 3,f\left( 0 \right) = 0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - m} \right| = 2$ có nhiều nghiệm nhất?

A. 6 .

B. 2 .

C. 7 .

D. 5 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704570

Phương pháp giải

Giải phương trình $\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - m} \right| = 2$ và đặt $g(x)=f\left(x^3-3 x+2\right)$.

Tính $g'(x)$ tìm các cực trị và lập BBT từ đó tìm giá trị của m thoả mãn bài toán

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=f(3-2 x)$ đạt cực trị tại các điểm $-1,0$ và 1.
Nên $f^{\prime}(5)=f^{\prime}(3)=f^{\prime}(1)=0$ và $f(5)=12, f(3)=0, f(1)=8$.

Ta có: $\left|f\left(x^3-3 x+2\right)-m\right|=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f\left(x^3-3 x+2\right)-m=2 \\ f\left(x^3-3 x+2\right)-m=-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f\left(x^3-3 x+2\right)=2+m \\ f\left(x^3-3 x+2\right)=-2+m\end{array}\right.\right.$

Xét hàm số $g(x)=f\left(x^3-3 x+2\right)$.

Ta có: $g^{\prime}(x)=f^{\prime}\left(x^3-3 x+2\right)\left(3 x^2-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x^2-1=0 \\ x^3-3 x+2=5 \\ x^3-3 x+2=3 \\ x^3-3 x+2=1\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x= \pm 1 \\ x=g \\ {\left[\begin{array}{l}x=b \\ x=c \\ x=f\end{array}, \text { trong đó }-2<a<b<-1<c<d<1<e<f<g .\right.} \\ {\left[\begin{array}{l}x=a \\ x=d \\ x=e\end{array}\right.}\end{array}\right.\right.$

Để (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chi khi $0<-m+2<3 \Leftrightarrow-1<m<2$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.