Biết \({\rm{cot}}\left( {a + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tính giá trị biểu thức: \(P =

Câu hỏi số 704715:

Nhận biết

Biết \({\rm{cot}}\left( {a + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tính giá trị biểu thức: \(P = \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + {\rm{cos}}a}}{{{\rm{sin}}a - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a}}\).

A. \(P = - \dfrac{{31}}{{98}}\).

B. \(P = - \dfrac{{29}}{{118}}\).

C. \(P = \dfrac{1}{2}\).

D. \(P = \dfrac{{37}}{{26}}\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{cot}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{\rm{cos}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right)}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{\rm{sin}}\left( { - \alpha } \right)}}{{{\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right)}} = 3 \Leftrightarrow - {\rm{tan}}\alpha = 3 \Leftrightarrow {\rm{tan}} = - 3\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - 3 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\alpha = - 3{\rm{cos}}\alpha \)

Mà \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {( - 3{\rm{cos}}\alpha )^2} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{10}}\)

Vậy \(P = \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a}} = \dfrac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}\alpha + \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}{{{\rm{tan}}\alpha \cdot \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} - 4}} = \dfrac{{{{( - 3)}^3} + \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}{{ \dfrac{{ - 3}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 4}} = \dfrac{{ - 27 + 10}}{{ - 3 \cdot 10 + 4}} = \dfrac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:704715

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.