Biết \({\rm{cot}}\left( {a + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tính giá trị biểu thức: \(P =
Biết \({\rm{cot}}\left( {a + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tính giá trị biểu thức: \(P = \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + {\rm{cos}}a}}{{{\rm{sin}}a - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\rm{cot}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{\rm{cos}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right)}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{\rm{sin}}\left( { - \alpha } \right)}}{{{\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right)}} = 3 \Leftrightarrow - {\rm{tan}}\alpha = 3 \Leftrightarrow {\rm{tan}} = - 3\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - 3 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\alpha = - 3{\rm{cos}}\alpha \)
Mà \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {( - 3{\rm{cos}}\alpha )^2} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{10}}\)
Vậy \(P = \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha - 4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a}} = \dfrac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}\alpha + \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}{{{\rm{tan}}\alpha \cdot \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} - 4}} = \dfrac{{{{( - 3)}^3} + \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}}{{ \dfrac{{ - 3}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 4}} = \dfrac{{ - 27 + 10}}{{ - 3 \cdot 10 + 4}} = \dfrac{1}{2}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com