Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\cos b = \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b <

Câu hỏi số 705292:

Thông hiểu

Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\cos b = \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b < \dfrac{\pi }{2}} \right).\) Hãy tính \(\sin \left( {a + b} \right)\)

A. \(\sin \left( {a + b} \right) = 0\).

B. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{56}}{{65}}\).

C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{ - 33}}{{65}}\).

D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{63}}{{65}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:705292

Phương pháp giải

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + {\cos ^2}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25}}{{169}} + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + \dfrac{9}{{25}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \dfrac{{144}}{{169}}\\{\sin ^2}b = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array} \right.\)

Do \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \cos a < 0;\sin b > 0\)

\( \Rightarrow \cos a = - \dfrac{{12}}{{13}};\sin b = \dfrac{4}{5}\)\( \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b = \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{3}{5} - \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{4}{5} = - \dfrac{{33}}{{65}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.