Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\cos b = \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b <

Câu hỏi số 705292:

Thông hiểu

Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\cos b = \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b < \dfrac{\pi }{2}} \right).\) Hãy tính \(\sin \left( {a + b} \right)\)

A. \(\sin \left( {a + b} \right) = 0\).

B. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{56}}{{65}}\).

C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{ - 33}}{{65}}\).

D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \dfrac{{63}}{{65}}\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + {\cos ^2}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25}}{{169}} + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + \dfrac{9}{{25}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \dfrac{{144}}{{169}}\\{\sin ^2}b = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array} \right.\)

Do \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \cos a < 0;\sin b > 0\)

\( \Rightarrow \cos a = - \dfrac{{12}}{{13}};\sin b = \dfrac{4}{5}\)\( \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b = \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{3}{5} - \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{4}{5} = - \dfrac{{33}}{{65}}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:705292

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.