Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos

Câu hỏi số 705294:

Thông hiểu

Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos \beta = \dfrac{3}{5}\,\,\,\left( {0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\), khi đó giá trị của \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{ - 6\sqrt 2 + 4}}{{15}}\).

B. \(\dfrac{{6\sqrt 2 - 4}}{{15}}\).

C. \(\dfrac{8}{{15}}\).

D. \(\dfrac{{ - 6\sqrt 2 - 4}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:705294

Phương pháp giải

\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + {\cos ^2}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + \dfrac{9}{{25}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \dfrac{8}{9}\\{\sin ^2}b = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array} \right.\)

- Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi ;0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \cos \alpha < 0;\sin \beta > 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3};\sin \beta = \dfrac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 6\sqrt 2 + 4}}{{15}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.