Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos \beta = \dfrac{3}{5}\,\,\,\left( {0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\), khi đó giá trị của \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + {\cos ^2}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\\{\sin ^2}b + \dfrac{9}{{25}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \dfrac{8}{9}\\{\sin ^2}b = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array} \right.\)
- Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi ;0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \cos \alpha < 0;\sin \beta > 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3};\sin \beta = \dfrac{4}{5}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 6\sqrt 2 + 4}}{{15}}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com