Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) biết \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \) .Tính \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}}

Câu hỏi số 705302:
Thông hiểu

Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) biết \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \) .Tính \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)   

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:705302
Phương pháp giải

Giải chi tiết

+ Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}}\)

+ Do \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x =  - \sqrt {\dfrac{{16}}{{25}}}  =  - \dfrac{4}{5}\)

+ Khi đó: \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos 2x\sin \dfrac{\pi }{6} = 2\sin x\cos x\cos \dfrac{\pi }{6} + \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)\sin \dfrac{\pi }{6}\)

\( = 2.\dfrac{3}{5}.\left( { - \dfrac{4}{5}} \right).\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \left[ {2.{{\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)}^2} - 1} \right].\dfrac{1}{2} = \dfrac{{7 - 24\sqrt 3 }}{{50}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn