Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1)\).

Câu hỏi số 706306:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1)\). Tìm tất cả các điểm \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\) sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 lần diện tích tam giác ABC. Khi đó \({x_D} + {y_D} + {z_D}\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706306

Giải chi tiết

Ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC) \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}(AD + BC) \cdot \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}\).

\( \Leftrightarrow 3{S_{{\rm{MBC }}}} = \dfrac{{(AD + BC) \cdot {S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \Leftrightarrow AD = 2BC{\rm{. }}\)

Mà \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 2;1),\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1} \right){\rm{. }}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} + 2 = - 10}\\{{y_D} - 3 = - 4}\\{{z_D} - 1 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = - 12}\\{{y_D} = - 1}\\{{z_D} = 3}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(D( - 12; - 1;3)\). Khi đó \({x_D} + {y_D} + {z_D} = - 10\).

Đáp án cần điền là: -10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.