Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại đúng 1 số nguyên dương \(b\)

Câu hỏi số 706952:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại đúng 1 số nguyên dương \(b\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \dfrac{a}{8} + \dfrac{b}{4}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {1 + \dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{2}} \right)?\)

A. 9 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 8 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706952

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{a}{8} + \dfrac{b}{4} = t\) ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + t} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {1 + 2t} \right)\).

Để giải phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + t} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {1 + 2t} \right)\) ta khảo sát hàm số

\(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + t} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {1 + 2t} \right){\rm{,\;\;}}\forall t > - \dfrac{1}{2}\)

\(f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b = 0}\\{a + 2b = 8}\end{array}} \right.\)

Để tồn tại \(b\) suy ra \(a = 2m\).

Khi đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - k}\\{b = 4 - k}\end{array}} \right.\).

Để có đúng 1 số nguyên dương \(b\) ta có \( - k \le 0 < 4 - k\), hay \(0 \le k < 4\).

Suy ra có 4 số nguyên \(a\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.