Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} + mx\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m

Câu hỏi số 706956:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} + mx\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m < 2024\) để \({\max _{[0;3]}}f(x) = f(3)\).

A. 2013 .

B. 2014 .

C. 2010 .

D. 2011 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706956

Giải chi tiết

Lời giải: Ta có \({\max _{[0;3]}}f(x) = f(3) \Leftrightarrow f(x) \le f(3)\) với mọi \(x \in \left[ {0;3} \right]\)

\(\begin{array}{l}\; \Leftrightarrow 2{x^3} - 9{x^2} + mx \le 54 - 9.9 + 3m{\rm{\;}}\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\\; \Leftrightarrow 2{x^3} - 9{x^2} + 27 \le m\left( {3 - x} \right){\rm{\;}}\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\\; \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 9{x^2} + 27}}{{3 - x}} \le m{\rm{\;}}\forall x \in \left[ {0;3} \right)\\\; \Leftrightarrow - 2{x^2} + 3x + 9 \le m{\rm{\;}}\forall x \in \left[ {0;3} \right)\end{array}\)

Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 9\) trên \(\left[ {0;3} \right)\) ta suy ra \(m \ge g\left( {\dfrac{3}{4}} \right) = \dfrac{{81}}{8}\).

Suy ra các giá trị nguyên \(m < 2024\) là \(11,12, \ldots ,2023\), có 2013 số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.