Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(4,\) độ dài cạnh bên bằng
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(4,\) độ dài cạnh bên bằng \(6\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\) và \((ABC)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng ấy.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot BC}\\{AA' \bot BC}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'M} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC} \right)}\\{AM \bot BC}\\{MA' \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = \left( {AM,A'M} \right) = \widehat {A'MA}} \right.\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh 4 nên \(AM = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Tam giác \(A'MA\) vuông tại \(A{\rm{tan}}\widehat {A'MA} = \dfrac{{A'A}}{{AM}} = \dfrac{6}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {A'MA} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
