Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;3;5} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 1; - 3} \right)\). Xét

Câu hỏi số 707348:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;3;5} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 1; - 3} \right)\). Xét khối nón ( \(N\) ) có đỉnh \(A\) và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\). Khi khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng \(2x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707348

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(AB = 12\)

Gọi \(h,r\) là chiều cao và bán kính hình nón \(\left( N \right)\).

\(R\) là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\) và \(H\) là tâm đường tròn đáy của \(\left( N \right)\)

Để thể tích hình nón \(\left( N \right)\) lớn nhất thì \(h \ge R\)

Ta có \({r^2} = {R^2} - I{H^2} = {R^2} - {(h - R)^2}\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}h\pi {r^2} = \dfrac{1}{3}h\pi \left[ {{R^2} - {{(h - R)}^2}} \right] = \dfrac{\pi }{6}hh\left( {4R - 2h} \right) \le \dfrac{\pi }{6} \cdot \dfrac{{{{(4R)}^3}}}{{27}}\) ( BĐT Cauchy )

Dấu " = " xảy ra khi \(h = 4R - 2h \Leftrightarrow h = \dfrac{4}{3}R \Rightarrow AH = 8,BH = 4\)

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\), khi đó \(AH = \dfrac{2}{3}AB \Rightarrow H\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\)

PTMP chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) đi qua \(H\) và nhận \(AB\) làm VTPT là

\( - 8\left( {x + \dfrac{4}{3}} \right) - 4\left( {y - \dfrac{1}{3}} \right) - 8\left( {z + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0\)

\( \Rightarrow b + c + d = 6\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.