Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 5)^2}\left( {{x^2} - 3x} \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 5)^2}\left( {{x^2} - 3x} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^2} - 8x} \right| + m} \right)\) có 5 điểm cực đại?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có : nên .
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực đại khi \(y = g\left( x \right)\) có 11 điểm cực trị.
\(f'\left( x \right) = {(x - 5)^2}\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 3;x = 5{\rm{\;}}\)(nghiệm kép bậc hai)
\(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^2} - 8x} \right| - m} \right)\)
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 8} \right)\left( {{x^2} - 8x} \right)}}{{\left| {{x^2} - 8x} \right|}}f'\left( {\left| {{x^2} - 8x} \right| - m} \right)\)
Các điểm mà \(g'\left( x \right)\) không xác định : \({x^2} - 8x \Leftrightarrow x = 0;x = 8\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}&{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{\left| {{x^2} - 8x} \right| - m = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{x^2} - 8x} \right| = m}\\{|\left| {{x^2} - 8x} \right| - m = 3}\end{array}{\rm{\;}}\left[ {\left| {{x^2} - 8x} \right| = m + 3} \right.} \right.} \right.}\end{array}} \right.\# \left( 1 \right)}\end{array}\)
Hàm số có 3 điểm cực trị là \(x = 0;x = 8;x = 4\)
Xét đồ thị hàm số: \(y = \left| {{x^2} - 8x} \right|\) như hình vẽ
Suy ra \(g\left( x \right)\) có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có 8 nghiệm phân biệt khác \(\left\{ {0;3;4} \right\} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < 16}\\{0 < m + 3 < 16}\\{m \ne 15}\\{m + 3 \ne 15}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < 16}\\{ - 3 < m < 13}\\{m \ne 15}\\{m \ne 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < 13}\\{m \ne 12}\end{array}} \right.} \right.\).
nguyên dương nên có 11 giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
