Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\cot x =  - \sqrt 3 ,\dfrac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \). Các mệnh đề sau đúng hay

Câu hỏi số 709690:
Vận dụng

Cho \(\cot x =  - \sqrt 3 ,\dfrac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

a) \(\sin x =  - \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
b)

b) \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{10}}\)
c)

c) \(\sin \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - x} \right) = \dfrac{{ - \sqrt {10} }}{5}\)
d)

d) \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:709690
Giải chi tiết

\(\cot x =  - \sqrt 3 ,\dfrac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \)

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x = 1 + {( - \sqrt 3 )^2} = 4 \Rightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{{4}} \Rightarrow \sin x =  \pm \dfrac{1}{2}\)

Vì \(\dfrac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \) nên \(\sin x =  - \dfrac{1}{2}\)

\(\cos x = \cot x.\sin x =  - \sqrt 3  \cdot \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt {3} }}{2}.{\rm{ }}\)

\(\sin \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - x} \right) = \sin \dfrac{{4\pi }}{3}\cos x - \cos \dfrac{{4\pi }}{3}\sin x\)

\( =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \left( {\dfrac{{\sqrt {3} }}{{2}}} \right) - \dfrac{{ - 1}}{2} \cdot \dfrac{{ - 1 }}{{2}} = -1\)

\(\tan x = \dfrac{1}{{\cot x}} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\tan x + \tan \dfrac{\pi }{3}}}{{1 - \tan x \cdot \tan \dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{{\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3 }}{{1 - \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn