Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn

Câu hỏi số 709691:
Vận dụng

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h(t) = 75\sin \left( {\dfrac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h(t)\) được tính bằng centimét. 

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Đúng Sai
a)

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3(\;{\rm{cm}})\)
b)

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75(\;{\rm{cm}})\)
c)

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây
d)

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao nhỏ nhất 28 giây

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:709691
Giải chi tiết

            a) Đ     b) Đ     c) S      d) Đ

a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\dfrac{{\pi  \cdot 5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;{\rm{cm}})\).

b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\dfrac{{\pi  \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;{\rm{cm}})\).

c) d) Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {\dfrac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 75 \le 75\sin \left( {\dfrac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75 , khi đó \(\sin \left( {\dfrac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \dfrac{{\pi t}}{8} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1 ).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;{\rm{cm}}\)).

Giá trị nhỏ nhất của \(h(t)\) là -75 , khi đó \(\sin \left( {\dfrac{{\pi t}}{8}} \right) =  - 1 \Rightarrow \dfrac{{\pi t}}{8} =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow t =  - 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 12,28\} \) (ứng với \(k\) bằng 1 và 2).

Vậy tại các thời điểm 12 giây hoặc 28 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao thấp nhất (là \( - 75\;{\rm{cm}}\)).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn