Tính \(\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2} }}{{\sqrt

Câu hỏi số 710419:

Vận dụng

Tính \(\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }}\) với \(a \ge 2.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710419

Phương pháp giải

- Biến đổi biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2\) về lập phương của một tổng.

- Áp dụng \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 2.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2}\\{ = {{\left( {\sqrt {a - 1} } \right)}^3} - 3\left( {a - 1} \right).1 + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1}\\{ = {{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}.}\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }}}\\{ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1}}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} }\\{ = \left| {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right| = \sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1.}\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.