Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt
Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và 0.
- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)
- So sánh \(A\) và 0.
Với \(y < 0 < x \Rightarrow x - y > 0\)
Ta có: \(\left| x \right| = x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| y \right| = {\rm{\;}} - y;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {x - y} \right| = x - y.\)
\(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{(x - y)}^2}} }}\)
\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \sqrt {\dfrac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{(x - y)}^2}}}} \)
\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}{y^2}{{(x - y)}^2}}}} \)
\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{(x - y)}^2}} }}\)
\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{1}{{\left| x \right| \cdot \left| y \right| \cdot \left| {x - y} \right|}}\)
\(\; = \dfrac{{2\left( {x - y} \right)x{y^3}}}{{ - xy\left( {x - y} \right)}} = - 2{y^2}\)
Vì \({y^2} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall y \Rightarrow {\rm{\;}} - 2{y^2} < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall y\)
Vậy \(A < 0.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com