Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt

Câu hỏi số 710418:

Vận dụng

Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và 0.

Xem lời giải

Câu hỏi:710418

Phương pháp giải

- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)

- So sánh \(A\) và 0.

Giải chi tiết

Với \(y < 0 < x \Rightarrow x - y > 0\)

Ta có: \(\left| x \right| = x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| y \right| = {\rm{\;}} - y;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {x - y} \right| = x - y.\)

\(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{(x - y)}^2}} }}\)

\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \sqrt {\dfrac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{(x - y)}^2}}}} \)

\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}{y^2}{{(x - y)}^2}}}} \)

\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{(x - y)}^2}} }}\)

\(\; = 2\left( {x - y} \right)x{y^3} \cdot \dfrac{1}{{\left| x \right| \cdot \left| y \right| \cdot \left| {x - y} \right|}}\)

\(\; = \dfrac{{2\left( {x - y} \right)x{y^3}}}{{ - xy\left( {x - y} \right)}} = - 2{y^2}\)

Vì \({y^2} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall y \Rightarrow {\rm{\;}} - 2{y^2} < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall y\)

Vậy \(A < 0.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.