Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm \(f'(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x

Câu hỏi số 710614:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)$ có 8 điểm cực trị là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710614

Giải chi tiết

Ta có: ${g^\prime }(x) = \left( {3{x^2} - 6x} \right){f^\prime }\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right) = 3x(x - 2){f^\prime }\left( {{x^5} - 3{x^2} + m} \right)$

${g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{f^\prime }\left( {{x^5} - 3{x^2} + m} \right) = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{x^3} - 3{x^2} + m = 0}\\{{x^3} - 3{x^2} + m = 2}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{x^3} - 3{x^2} = - m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^5} - 3{x^2} = - m + 2\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Xét $h(x) = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow {h^\prime }(x) = 3{x^2} - 6x;{h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Để hàm số $g(x)$ có 8 điểm cực trị thì phương trình (1),(2) phải có tổng 6 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Từ bảng biến thiên $h(x)$ ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < - m < 0}\\{ - 4 < - m + 2 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < 4}\\{2 < m < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 < m < 4} \right.} \right.$.

Vậy $m=3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.