Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có 8 điểm cực trị là:
Ta có: \({g^\prime }(x) = \left( {3{x^2} - 6x} \right){f^\prime }\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right) = 3x(x - 2){f^\prime }\left( {{x^5} - 3{x^2} + m} \right)\)
\({g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{f^\prime }\left( {{x^5} - 3{x^2} + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{x^3} - 3{x^2} + m = 0}\\{{x^3} - 3{x^2} + m = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{{x^3} - 3{x^2} = - m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^5} - 3{x^2} = - m + 2\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Xét \(h(x) = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow {h^\prime }(x) = 3{x^2} - 6x;{h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Để hàm số \(g(x)\) có 8 điểm cực trị thì phương trình (1),(2) phải có tổng 6 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Từ bảng biến thiên \(h(x)\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < - m < 0}\\{ - 4 < - m + 2 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < 4}\\{2 < m < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 < m < 4} \right.} \right.\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com