Cho \(M = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\) ; \(N = \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để
Cho \(M = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\) ; \(N = \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để \(M < N.\)
Xét \(M < N\) và giải bất phương trình.
\(M < N \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < \sqrt x {\rm{ \;}} + 1\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right) < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - \left( {x + 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - x - 4\sqrt x {\rm{ \;}} - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\end{array}\)
Ta có: \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 3 > 0\)
Để \(\dfrac{{ - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0\) thì \( - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4 < 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ \;}} - 4\sqrt x {\rm{ \;}} < {\rm{ \;}} - 4 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} > 1 \Leftrightarrow x > 1\)
Kết hợp điều kiện ta được: \(x > 1\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com