Cho \(M = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\) ; \(N = \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để

Câu hỏi số 711136:

Vận dụng

Cho \(M = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\) ; \(N = \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để \(M < N.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:711136

Phương pháp giải

Xét \(M < N\) và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(M < N \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < \sqrt x {\rm{ \;}} + 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} - \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right) < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - \left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - \left( {x + 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7 - x - 4\sqrt x {\rm{ \;}} - 3}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0}\end{array}\)

Ta có: \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 3 > 0\)

Để \(\dfrac{{ - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} < 0\) thì \( - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4 < 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ \;}} - 4\sqrt x {\rm{ \;}} < {\rm{ \;}} - 4 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} > 1 \Leftrightarrow x > 1\)

Kết hợp điều kiện ta được: \(x > 1\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.