Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x

Câu hỏi số 711137:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 9\). So sánh \(\dfrac{A}{B}\) và 4.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711137

Phương pháp giải

Tìm biểu thức \(\dfrac{A}{B}\) và áp dụng BĐT Cô-si để so sánh.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}.\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x }} = \sqrt x {\rm{\;}} - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(\sqrt x \) và \(\dfrac{9}{{\sqrt x }}\) ta có:

\(\sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{9}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x .\dfrac{9}{{\sqrt x }}} {\rm{\;}} = 2.3 = 6.\)

\( \Rightarrow \dfrac{A}{B} = \left( {\sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{9}{{\sqrt x }}} \right) - 2 \ge 6 - 2 = 4.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{9}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy \(\dfrac{A}{B} \ge 4\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link