Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 9\). So sánh \(\dfrac{A}{B}\) và 4.
Tìm biểu thức \(\dfrac{A}{B}\) và áp dụng BĐT Cô-si để so sánh.
Ta có: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}.\dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 9}}{{\sqrt x }} = \sqrt x {\rm{\;}} - 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(\sqrt x \) và \(\dfrac{9}{{\sqrt x }}\) ta có:
\(\sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{9}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x .\dfrac{9}{{\sqrt x }}} {\rm{\;}} = 2.3 = 6.\)
\( \Rightarrow \dfrac{A}{B} = \left( {\sqrt x {\rm{\;}} + \dfrac{9}{{\sqrt x }}} \right) - 2 \ge 6 - 2 = 4.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} = \dfrac{9}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy \(\dfrac{A}{B} \ge 4\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
