Cho biểu thức \(P = \dfrac{7}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 3}}\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để biểu thức \(P\)
Cho biểu thức \(P = \dfrac{7}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 3}}\) với \(x \ge 0\). Tìm \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị là số nguyên.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng bất đẳng thức để chặn giá trị của biểu thức P.
+) Ta có \(x \ge 0\) nên \(P > 0\)
+) \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 3}} \le \dfrac{7}{3}\)
Nên: \(0 < P \le \dfrac{7}{3}\). Để \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \left\{ {1;2} \right\}\)
+) \(P = 1 \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn điều kiện)
+) \(P = 2\; \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{4};16} \right\}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com