Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). Tìm \(x \in {\mathbb{N}^*}\) để \(P\) có
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). Tìm \(x \in {\mathbb{N}^*}\) để \(P\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Quy về bài toán ước, bội.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }} = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }}}\\{P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x }} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{\;}} \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;4} \right\}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com