Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B =
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 25} \right)\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Quảng cáo
Quy về bài toán ước, bội và tìm giá trị nguyên lớn nhất của P.
Điều kiện: \(x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 25.\)
Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{4\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 1} \right)}}{{25 - x}}.\dfrac{1}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} = \dfrac{4}{{25 - x}}.\)
\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{25 - x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {25 - x} \right)\) hay \(\left( {25 - x} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \pm 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 - x} \right) \in \left\{ { \pm 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \pm 2;{\mkern 1mu} \pm 4} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) với \(x \in \left\{ {21;23;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 24;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 26;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 27;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)
Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất.
Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
