Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} -

Câu hỏi số 711440:

Vận dụng cao

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tìm m để phương trình \(m.A = \sqrt x - 2\) có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711440

Phương pháp giải

Quy về phương trình và biện luận theo điều kiện ban đầu để kết luận về tham số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 1\)

Để \(m \cdot A = \sqrt x - 2\)

\(\; \Leftrightarrow m \cdot \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 2\)

\(\; \Leftrightarrow 2m\sqrt x - m = x - \sqrt x - 2\)

\(\; \Leftrightarrow x - \left( {2m + 1} \right)\sqrt x + m - 2 = 0\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = \sqrt x \left( {t \ge 0;{\rm{t}} \ne 1} \right)\) ta có phương trình:

\({\rm{\;(1)\;}} \Leftrightarrow {t^2} - \left( {2m + 1} \right)\sqrt x + m - 2 = 0\left( {\rm{*}} \right)\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và \({t_2} > {t_1} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{P \ge 0}\\{S > 0}\\{a + b + c \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{[ - \left( {2m + 1} \right)]}^2} - 4 \cdot \left( {m - 2} \right) > 0}\\{m - 2 \ge 0}\\{2m + 1 > 0}\\{1 - \left( {2m + 1} \right) + m - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{m^2} + 9 > 0\forall m}\\{m \ge 2}\\{m > \dfrac{{ - 1}}{2}}\\{m \ne - 2}\end{array}{\rm{\;}} \Leftrightarrow m \ge 2} \right.} \right.\)

Vậy với \(m \ge 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link