Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương

Câu hỏi số 711441:

Vận dụng

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương trình \(A = m\) có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi:711441

Phương pháp giải

Quy về phương trình và biện luận theo điều kiện ban đầu để kết luận về tham số.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = m\)

\(\; \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = m\)

\(\; \Leftrightarrow m \cdot \sqrt x + m = \sqrt x \)

\(\; \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\sqrt x = m\) (1)

+) TH1: Nếu \({\rm{m}} = 1\) thì phương trình (1) có \(0.\sqrt x = 1\) (vô lý)
+) TH2: Nếu \({\rm{m}} \ne 1\) thì phương trình (1) có \(\sqrt x = \dfrac{m}{{1 - m}}\) (2)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0\)
Để phương trình \(A = m\) có nghiệm thì phương trình (2) cần có \(\dfrac{m}{{1 - m}} \ge 0\) (3)
Vì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\)
Từ (3) suy ra \(1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\)
Vậy với \(0 \le m < 1\) thì phương trình \(A = m\) có nghiệm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.