Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương
Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương trình \(A = m\) có nghiệm.
Quy về phương trình và biện luận theo điều kiện ban đầu để kết luận về tham số.
Ta có: \(A = m\)
\(\; \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = m\)
\(\; \Leftrightarrow m \cdot \sqrt x + m = \sqrt x \)
\(\; \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\sqrt x = m\) (1)
+) TH1: Nếu \({\rm{m}} = 1\) thì phương trình (1) có \(0.\sqrt x = 1\) (vô lý)
+) TH2: Nếu \({\rm{m}} \ne 1\) thì phương trình (1) có \(\sqrt x = \dfrac{m}{{1 - m}}\) (2)
Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0\)
Để phương trình \(A = m\) có nghiệm thì phương trình (2) cần có \(\dfrac{m}{{1 - m}} \ge 0\) (3)
Vì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\)
Từ (3) suy ra \(1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\)
Vậy với \(0 \le m < 1\) thì phương trình \(A = m\) có nghiệm.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com