Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương

Câu hỏi số 711441:

Vận dụng

Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\), điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tìm m để phương trình \(A = m\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711441

Phương pháp giải

Quy về phương trình và biện luận theo điều kiện ban đầu để kết luận về tham số.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = m\)

\(\; \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = m\)

\(\; \Leftrightarrow m \cdot \sqrt x + m = \sqrt x \)

\(\; \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\sqrt x = m\) (1)

+) TH1: Nếu \({\rm{m}} = 1\) thì phương trình (1) có \(0.\sqrt x = 1\) (vô lý)
+) TH2: Nếu \({\rm{m}} \ne 1\) thì phương trình (1) có \(\sqrt x = \dfrac{m}{{1 - m}}\) (2)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0\)
Để phương trình \(A = m\) có nghiệm thì phương trình (2) cần có \(\dfrac{m}{{1 - m}} \ge 0\) (3)
Vì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\)
Từ (3) suy ra \(1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\)
Vậy với \(0 \le m < 1\) thì phương trình \(A = m\) có nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link